3 回 归 模 型 中 自 变 量 或 因 变量取 自 然 对 数 1 log-log模型自变量、因变量 都取对数 即其他控制变量不变的时候 自变量X1增加1% 我们的因变量Y变化 % ，若相差比较大则回归模型可能出错了 第二行 F检验 第三列的第一行/第三列第二行 针对模型进行的总体显著性检验。
衡量回归模型中误差项的大小， 2.3 多重共线性 2.3.1 如果 控制变量 之间存在高度相关or完美相关即该模型存在多重共线性问题， 3 如何选择模型 根据因变量Y 先来个总结方便大家对比记忆 3.1 几种模型及使用条件 3.1.1.y是连续变量OLS模型 1注意 不用严格连续如人民币单位“元” 误差项符合正态分布 2stata指令 reg 因变量 自变量 进行OLS的回归 3结果解读 最后一行“cons，主要自变量是我们想要研究的后面还要解释与Y的因果关系。
总结 当样本足够大的时候大多数情况具体请看表格附注 t值的绝对值1.65或者p值0.10回归系数在10%水平下显著一颗星 t值的绝对值1.96或者p值0.05回归系数在5%水平下显著两颗星 t值的绝对值12.58或者p值0.01回归系数在1%水平下显著三颗星， 检查这里和描述性统计中的样本量数值相差大不大。
2 回归系数的估计值0-1变量 针对0-1变量X当我们控制其他自变量不变的时候自变量X取值为1时我们的因变量Y变化 个单位， 第五、第六列 估计系数的95%置信区间 通过回归系数的估计量和标准物所构造出来的95%的置信区间，也即回归系数不显著 weightp0.0000.01因此我们说在原假设weight的回归系数 20成立的情况下我们得到这个t值得概率是0.000是非常小的，因此我们拒绝原假设即我们得系数 2显著的不等于0，在论文中一般我们是要逐个讨论的， degree of freedom n-1是SST的自由度 为了应对无限增加控制变量从而使得R^2的数据看起来更好的情况创造了调整后的R^2，但是由于在求解模型中需要对其求偏导且令其为0，换句话说就是用来检验 是不是不全为0， 含义会有95%的可能性覆盖了我们回归系数的真实值， 自变量和因变量 控制变量 选择 多重共线性 stata检验多重公共线性 各模型的适用条件 回归结果解读 1 自变量 与 因变量 1.1要知道谁是“ 因 ”谁是“ 果 ” 举例 在一般的多元线性回归模型中重要的自变量放前面叫做“主要自变量”如下图所示 2 控制变量 2.1 关于控制变量的几个问题 2.1.1 控制变量是自变量嘛 是 2.1.2 控制变量与主要自变量可以互换位置吗 可以并不影响回归结果。
3.1.2 y是0-1变量Logit/Probit回归 1注意 Logit 和 Probit 的适用条件 假设 服从什么分布 Logit logistic分布 Probit 正态分布 一般实证中logit使用较多，全称“constant， 第三列 MS mean squared) 第一列/第二列 4.1.2 右侧 第一行 number of obs 样本量换句话说就是我们计算回归结果所使用的原始数据的数量，但是一般来说不这么做， 换句话说我们能获得这个值的概率极小所以我们可以在1%的水平下拒绝原假设， 第三列t， 理由如下 对上述模型针对X1求偏导 就是自变量X的变化量 等式左边 是因变量变化的比例 % % 3 linear-log 模型只有自变量取对数 即当我们控制其他变量不变的时候自变量X1每增加1%因变量Y就会变化 /100个单位， 第四列 p 回归系数对应的p值 stata给出了对应第三列t值的p值 以上面的例子为例 mpg0.8585%并不是一个小概率事件因此我们不能拒绝原假设不能说我们的回归系数显著区别于零， 这里涉及到 如何解释回归模型变量系数 后附表格 最后一行 _cons对应的值是 。
一般不关注其大小，则存在多重共线性问题，我们的原假设H0是所有的 都是0因此这里 单样本t检验 即回归系数的估计值 再减去原假设成立的情况下总体均值再除以回归系数所对应的标准误第二列， 第五列回归系数的置信下限 第六列回归系数的置信上限 置信下限 置信上限 第一列 第二列标准误 根据回归模型的自由度查表， 如果两个控制变量之间存在多重共线性问题则该变量之前的系数就会出现误差其实际经济意义不准确， 2.1.3 两者区别是什么 因果关系， 即每增加一个变量会对这个R-squared 有一个小小的惩罚，换句话说就是人R^2就是在比较新增加的这个变量所带来的拟合程度的提高和所带来的惩罚哪个更大一些。
即n-k-1，这样的话我们采用不同的样本就会产生不同的估计值。
为什么回归系数有一个标准物 因为我们第一列的系数实际上是个估计量而非真实值。
理由如下 对上述模型针对X1求偏导 % % ，看这个回归系数是否显著， 第二列 the standard error of coefficient 回归系数标准物用来衡量回归系数的波动情况检验我们的回归系数是否显著的不为零。
T值 即 样本均值-总体均值/标准误， 如何讨论自变量系数 1 回归系数的估计值连续型变量 针对自变量X1当我们控制其他自变量不变的时候自变量X1每增加一个单位我们的因变量Y变化 个单位， 第六行 Root MSE(root mean square of error) 左侧最后一个值是右边表格第三列的第二行指标的算数平方根， 2stata指令 logit 因变量 自变量 probit 因变量 自变量 3.1.3 y是分类变量ologit或者mlogit回归 ologit和 mlogit回归 的适用条件 分类变量 ologit 有序 mlogit回归 无序 3.1.4 y是计数变量poisson回归stata指令相同 计数变量count variable:例如多少人、多少次、多少天 计数变量的特点整数 非负数 各种模型使用条件已经放在本节开头⬆ 4 回归结果解读超详细 4.1 上半部分 主要汇报回归模型的拟合程度、一些针对模型的指标 4.1.1 左侧方差分析表格 ANOVA(analysis of variance) SS 平方和 第一列 SSM sum of squares model 预测值和平均值之间的距离平方和 模型的平方和 SSR sum of squares residual 真实值与预测值之间的距离的平方和 误差项的平方和 total sum of squares total， 计算方法第一列/第二列 理由如下 单样本t检验检验我们的估计量是否等于某一个数值， 公式统计量 即回归系数估计值 / 回归系数标准误 ，是指常数项对应的是 0，SST) 真实值和平均值之间的距离平方和 原始数据的离散程度 第二列 df 自由度 左侧第二列 (degree of freedom) n-k-1是SSR的自由度 n-1是SST的自由度 自由度是衡量我们能够自由变动/自由取值的样本数量， 有兴趣的化可以看看为何要构建F统计量空降024 第三行 P值 也就是F值对应的P值 stata会帮我们查好 以上面的例子为例即是说在原假设 )成立的情况下我们能获得这个F值21.01的概率是0.00%，也就是说有k1个约束条件因此自由度为n-k-1，如果是双尾的表格中应该是5% 当p值0.05置信区间不覆盖0， 可以用“线性无关组“来理解，即 ... 至少有一个显著不为0， 第三列 t统计量 意义回归系数对应的t值针对回归系数做一个假设检验检验回归系数是不是不等于0， 第四行 R-squared 左边的表格数据计算的 衡量预测值能拟合实际值的程度 取值范围0-1 该指标要根据同领域的文献情况来定跟前辈差不多就可以了 第五行 Adj R-squared n样本量 k自变量个数 n-k-1是SSR的 自由度左侧第二列df，variance inflation factor stata操作如下 regress 因变量 自变量 进行OLS回归 estat vif 计算方差膨胀系数的指令 若回归结果vif值10，而控制变量只要不影响回归结果就可以了， 2.3.2 多重共线性的检验 1容忍性Tolerance 2方差膨胀系数vif，。
理由如下 对上述模型针对X1求偏导 % % 2 log-linear模型只有因变量取对数 即当我们使其他控制变量不变的时候 自变量X1每增加1个单位 因变量Y变化 100✖ % ， 4.2 下半部分 主要汇报回归系数 意义回归系数的波动程度及检验回归系数到底是不是显著的区别于0 第一列 coef. 每一个自变量前的 值 前四行分别是 ... ， n-k-1这是因为我们在求回归结果的时候需要估计k1个未知参数，因为比较好解读， 2.2 如何选择控制变量 按照自己的领域多看前人的文献进行选择，这里k是我们自变量的个数所以有k个 但是还有一个常数项 。