例子：cos(x) 的泰勒级数 我们只需要知道： cos(x) 的导数是 -sin(x) sin(x) 的导数是 cos(x) 以 a=0： c0 = f(0) = cos(0) = 1 c1 = f'(0)/1! = -sin(0) = 0 c2 = f''(0)/2! = -cos(0)/2! = -1/2! c3 = f'''(0)/3! = sin(0)/3! = 0 c4 = f''''(0)/4! = cos(0)/4! = 1/4! 等等…… 所有奇项都是零，。
所以： cos(x) = 1 x2/2! + x4/4! …… 。